Насколько я знаю, нет.
Тогда о чем споры?
Петр вполне мог страдать бесплодием, а то, что ему только через 7 лет супружества с Екатериной сделали хирургическую операцию, вследствие которой он более-менее сносно смог исполнять супружеские обязанности, вряд ли подтверждает его "производительные" качества.
У Елизаветы Воронцовой, любовницы Петра, детей от него не было. Только от мужа, который появился только после смерти низложенного императора.
"В 1765 Елизавета Романовна вышла замуж за А.И. Полянского (1721-1818) и переехала в Санкт-Петербург, где жила до конца дней. Не появляясь при дворе, она бывала в свете и виделась даже с близким другом Екатерины II графиней А.С. Протасовой. У Елизаветы Романовны было двое детей - дочь Анна (1766-?; вышла замуж за барона д'Оггера) и сын Александр (1774-?; его воспреемницей была Екатерина II)".
Павел Петрович, насколько бытует мнение, был сыном первого любовника Екатерины - Сергея Салтыкова. Валентин Зубов, в уточнение этой версии сообщает, что Павел пошел лицом не в фактического отца, а в его брата, который по описаниям Екатерины, был некрасив, со вздернутым носом, крупными зубами и выпученными глазами
![:)](http://static.diary.ru/picture/3.gif)
Второй ребенок великой княгини - Анна Петровна, также не была биологической дочерью Петра III. Она родилась в результате любовных отношений Екатерины с польским князем Станиславом Понятовским, которого она впоследствии возвела на польский престол (впрочем, через некоторое время, благополучно его оттуда отставила).
Ироничные слова Петра Федоровича о том, что он "не знает, откуда его жена берет беременности", могут подтверждать и то, что он догадывался о своей ущербности, равно как и то, что он знал о своей непричастности к появлению у Екатерины детей.
После воцарения Петра при дворе серьезно ходили слухи, что он намерен отправить нелюбимую жену в монастырь и объявить Павла Петровича незаконнорожденным.
Третий ребенок Екатерины, который родился уже после восшествия Петра III на престол, имел своим отцом Григория Орлова. Это был Алексей Бобринский, которого тайно вывезли из Зимнего дворца и поселили у родственников Орловых.